SUBBAB 3: Operator Turunan Pertama

Turunan pertama pada citra digital digunakan untuk mendeteksi tepi dengan mengukur perubahan intensitas antar piksel secara diskrit, baik secara horizontal maupun vertikal, menggunakan metode seperti forward difference, backward difference, dan central difference; perubahan intensitas yang signifikan menunjukkan keberadaan tepi vertikal atau horizontal pada gambar.

Deteksi tepi pada gambar dimulai dengan mengubah gambar berwarna menjadi grayscale agar fokus pada perubahan terang-gelap, kemudian dilakukan proses konvolusi menggunakan kernel operator turunan pertama seperti Prewitt, Sobel, atau Roberts untuk mendeteksi perubahan intensitas; selanjutnya dihitung kekuatan tepi (magnitude gradien) dari hasil konvolusi horizontal dan vertikal, opsi menentukan arah tepi juga bisa dilakukan, dan terakhir dilakukan thresholding dengan memilih nilai ambang tertentu agar hanya piksel dengan perubahan intensitas signifikan yang dianggap sebagai tepi, menghasilkan gambar hitam-putih yang menampilkan tepi penting.

Prewitt operator adalah metode untuk mendeteksi tepi pada gambar dengan mengukur perubahan kecerahan tajam secara horizontal dan vertikal. Operator ini menggunakan dua kernel matriks, yaitu G_x untuk mendeteksi perubahan kiri–kanan dan G_y untuk perubahan atas–bawah. Masing-masing kernel diterapkan melalui proses konvolusi ke seluruh gambar.

Kernel G_x (deteksi arah horizontal - kiri ke kanan):

\[ G_x = \begin{bmatrix} -1 & 0 & 1 \\ -1 & 0 & 1 \\ -1 & 0 & 1 \end{bmatrix} \]

Kernel G_y (deteksi arah vertikal - atas ke bawah):

\[ G_y = \begin{bmatrix} -1 & -1 & -1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix} \]

Operator Sobel adalah pengembangan dari operator Prewitt yang menambahkan bobot lebih besar pada piksel pusat kernel untuk meningkatkan sensitivitas terhadap perubahan intensitas, sekaligus membuat deteksi tepi lebih halus dan tahan terhadap noise. Sama seperti Prewitt, Sobel mengukur perubahan kecerahan secara horizontal dan vertikal menggunakan matriks 3×3 yang disebut kernel.

Kernel G_x (deteksi arah horizontal - kiri ke kanan):

\[ G_x = \begin{bmatrix} -1 & 0 & 1 \\ -2 & 0 & 2 \\ -1 & 0 & 1 \end{bmatrix} \]

Kernel G_y (deteksi arah vertikal - atas ke bawah):

\[ G_y = \begin{bmatrix} -1 & -2 & -1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 1 \end{bmatrix} \]

Operator Roberts adalah metode sederhana untuk mendeteksi tepi dengan menghitung perubahan intensitas secara diagonal antar piksel yang bersebelahan. Operator ini bekerja pada dua arah diagonal: arah x (kanan bawah) dan arah y (kiri bawah), menggunakan kernel berukuran 2×2 yang ringan dan cepat. Kernel untuk arah x mendeteksi perbedaan antara piksel saat ini dan piksel diagonal kanan bawah, sementara kernel untuk arah y mendeteksi perbedaan antara piksel kanan atas dan kiri bawah. Kernel yang digunakan adalah:

\[ G_x = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}, \quad G_y = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{bmatrix} \]